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数1の関門、二次関数の平方完成のやり方(ちょっと簡単なやり方とかもあります!)

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はじめに

こんにちは!

今回は2次関数についてまとめていこうと思っています。

今回紹介するのは2次関数の基本となる平方完成です。

2次関数ができるかどうかで高校数学のスタートダッシュを切れるかどうかが決まってきますので相当重要なところだと思ってもらって大丈夫です。

といいますと因数分解は中3の因数分解の少し応用という感じなのですが2次関数からは本格的に新しい概念が出てきます。

平方完成の方法

まずは平方完成です。もうすでにここから正直高校生になったばかりの数学の苦手な方の心を折るには十分すぎる分野ではないかなと思います。

なのでここでなるべく苦しまなく済むように簡単なやり方をお教えします。

平方完成を乗り越えて自信をつけたらこのままどんどん数学の勉強をを積極的にすすめることができるのではないかと思います。

この考え方もなれなかったらまずは2乗の展開の考え方を使いましょう。みなさん中3でやった展開は覚えていますか?覚えてない方は復習をお願いします笑。

それさえ覚えてしまえば今回のテーマについて行けると思うのでこのまま先に進みましょう!

この平方完成には2段階の計算があると思っていただいて大丈夫です!

その2ステップは‥

1,展開して△x^2+○xが合うものを見つける。

2,もともとの式から先ほどの2乗の式を引く。

というものです。と言われたところですぐに分かったら何も苦労はないですよね。

ということで一つ例題を出しますのでそれをやりながら説明しましょう。

例:y=x^2-4x+5

どうでしょうか?もしもできそうなら飛ばしていただいてOKです。

そして分からなかった人は一緒にやっていきましょう!

これをまず先ほどの1の考え方を使います。まず2乗してx^2-4x+○となる式を見つけましょう。

すると(x-2)^2ですよね。

となると平方完成の結果はy=(x-2)^2+○とになると予測できますね。

そのあと元の関数との差を求めます。すると+1になりますよね。ということはこの○に入るのは1です。

その後に2の考え方を使います。

もともとの式から先ほど出した2乗の式を引くとx^2+4x+5-(x+2)^2=x^2+4x+5-(x^2+4x+4)=1

よって1が平方完成の○のところに入り、平方完成の結果は

y=(x+2)^2+1

というようになります。

このやり方でやってしまえば余り考える必要はないのでめちゃくちゃおすすめです。

他の問題でもこの通りにやれば大丈夫なので理解できるまでは一つ覚えでやってしまいましょう!

 

まとめ

平方完成は「こんなの全然簡単だよ笑」となる人と「もうおいてかれちまう!」となってしまう方どちらもいらっしゃいます。

ぜひぜひ覚えてこれからの高校生活に勢いをつけていきましょう!

これが終わったら次は三角関数に入っていくかと思います!

それもまた大きな関門になるのでぜひ頑張ってください!

それではさようなら!

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