教科書「なのでこの物体に掛かる力はmgsinθとなります。」
高校生「なんでかかる力にsinθが出てくんねん、俺日々の生活でsinθを感じたことないぞー！」
こんにちは！現役国立大学生電気電子ブロガーのコブサラダ@kobusaladです！
物理で三角関数を使う意味ってわかりにくいですよね。
ということで今回は高校物理の力学の話をしていきたいと思います！
今回の対象は‥
・力学の最初の方でつまづいている学生
・三角関数の使い方がいまいちわかっていない人
・そもそも三角関数がなにかわかってない人
力学というのは物理の基礎の基礎となる部分ですが、正直に行って一番初学者には一番きつい教科が物理だと思います。
ここの記事に来てくださった方のなかには物理基礎の最初の時点でお手上げだという状況の方もいらっしゃるかもしれません。
そこで今回は物理に出てくるsin cosの使い方についてとりあえずこういうことに気をつけるとどっちかわかるようになるよというものです。
目次！
sinとcosの見分け方
それでは本題に入ります！
今回はためしに斜面を滑る物体の動きについて見てみましょう!
物体の重さをm,重力加速度をg、斜面の角度をθと図のように設定します。（少し画像が汚いのはご容赦ください！）
ここでsinとcosの値について考えてみましょう。
とりあえず下の図では90°までをまとめてみます。
| sin | cos | |
| 0 | 0 | 1 |
| 30 | 0.5 | 0.8660254 |
| 45 | 0.70710678 | 0.7071068 |
| 60 | 0.8660254 | 0.8660254 |
| 90 | 1 | 0 |
ここで気づかれるかと思いますが0-90の間ではsinはどんどん大きく、そしてcosはどんどん小さくなっていることがわかります。
ここで先程の斜面と物体の図を見てみましょう！
力学ではそれぞれ斜面に平行な方向と垂直方向の力に分けて考えます。
では質問ですが、この坂の角度を増やすと斜面方向に受ける力はどうなると思いますか？
まあ大きくなりますよね。
恐らく中３でやっている上になんとなく斜面の角度が大きいほうがより速くなることからだいたい想像がつくような気がします。
ただこの考えさえわかっていればsinとcosどちらになるかわかるようになります。
先程の通りθが大きくなれば斜面に平行な方向にかかる力が大きくなり、逆に垂直な方向から受ける抗力が小さくなります。
それとさっきの三角比の表を組み合わせると、θが大きければ大きいほど力も大きくなると考えられる場合はsin、そして逆に小さくなると考えられるときはcosを使えるということがわかります。
| sin | cos | |
| 0 | 0 | 1 |
| 30 | 0.5 | 0.8660254 |
| 45 | 0.70710678 | 0.7071068 |
| 60 | 0.8660254 | 0.8660254 |
| 90 | 1 | 0 |
↑角度が大きくなるほどsinが大きく、cosが小さくなっている。
するとθが大きいときに大きくなるのは斜面方向なので、斜面方向にかかる力はmgsinθ、逆に小さくなるのは垂直方向なのでmgcosθのように力を分解できます！
この例ではほとんどの人がわかるかと思いますが、とりあえずどっちか迷ったら角度を大きくした場合も考えてその方向の力や速さなどが大きくなったらsin、小さくなりそうだったらcosにしてみれば大丈夫かなと思います。
この考えを使うことで図さえかけてしまえば、どっちがsin,cosかは力学のどの問題でもわかる用になるんじゃないかなと思われます。
まとめ：どちらが強い力がかかるかでsin,cosを見分けよう！
今回は力学の考え方について説明しました。
最初はなぜ三角比が出てくるのか、結局やってることは数学じゃないかとおもい距離を開けたくなりますが、とりあえずこの付け焼き刃でもいいので考えてみるといいかなと思います。
これからも合格するためにやった勉強法を紹介していこうかと思います。
今物理基礎をやっている理系の方はこのまま物理に突入されるかと思いますし、物理をやるともっと複雑な場合が出てきます。
等速円運動だったり力のモーメントというどんどんイメージがしにくい概念が出てきますが、この考え方を使えればとりあえず三角関数の設定での悩みはだいぶ少なくなるでしょう。
あくまで今回は一例ですが、力学は現象そのものは身近にあるものなのでこういったイメージに落とし込むことで数式の理解ができる教科です。
コツさえ掴めれば決して難しい教科ではないので今回のようなちょっとずるい方法を考えてやって行ってほしいと思います。
ではぜひあなたも楽しい物理ライフを送ってください（笑）！
ありがとうございました！
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